Caracteristici dinamice ale undei

Presiunea totala a aerului "ptot" variaza in jurul valorii de echilibru "po" (presiunii atmosferice) dupa o lege similara celei dupa care se misca membrana ce pune in miscare mediul. Daca deplasarea membranei se face dupa o lege sinusoidala:

x = xmsin(w t)             (20)

atunci presiunea mediului se va modifica conform relatiei:

ptot = po + pmsin(w tj ) = po+pa         (21)

unde:

pa = pmsin(w tj )         (22)

reprezinta presiunea acustica, partea variabila a presiunii totale a aerului. Presiunea acustica si viteza de oscilatie sunt legate prin legea fortei:

p/ x = r v/ t         (23)

Mai general avem relatia vectoriala:

nabla p = r v/ t         (24)

Pentru unde armonice plane presiunea si viteza sunt in faza si avem:

jkp = jwr v sau p = r cv         (25)

Se defineste impedanta specifica sau impedanta de unda ca:

Zo = p/v = r c         [Z]SI = Pa/m = rayl (Rayleigh) (26)

care este o proprietate a mediului in care se propaga unda.

Pentru unde sferice presiunea acustica si viteza de oscilatie nu sunt in faza. Impedanta de unda la undele sferice este un numar complex:

ZS = p/v = r cjkr / (1+jkr)         (27)

La distante mari de sursa sonora kr >>1, impedanta de unda a undelor sferice se comporta similar impedantei undei plane:

Zo = p/v = r c         (28)

Exemple

Amplitudinea de oscilatie a unei membrane care vibreaza cu frecventa f=100Hz este A=1mm. Aflati viteza maxima de oscilatie si presiunea acustica creata in aer.

vmax = w A = 2p fA= 0,628 m/s
pmax = Zovmax = r cvmax =1,213400,628= 258 Pa

Ce presiune acustica creaza aceeasi membrana in apa?

pmax = Zovmax = r cvmax =10315000,628 = 9,42105 Pa @ 9,4atmosfere!

Aceeasi presiune sonora creaza aceeasi senzatie acustica la o frecventa data. Intr-un mediu dat (se cunoaste impedanta specifica Zo) se creaza o presiune anume "p", constanta, cand se mentine constanta viteza de oscilatie a membranei care pune in oscilatie mediul, indiferent de frecventa. Legatura dintre viteza de oscilatie si elongatie si acceleratie este:

e = v/w a = w v         (29)

Pentru aceeasi presiune acustica, deci aceeasi viteza de oscilatie, amplitudinea oscilatiei membranei este mai mica la frecvente mari si mai mare la frecvente mici. Pentru aceeasi presiune acustica la 20 Hz amplitudinea este de 1000 de ori mai mare decat cea de la 2000 Hz.

Exemple

La frecventa f=1kHz presiunea acustica minima sesizabila de urechea umana este po =2105 Pa (presiune efectiva, pef = pmax /21/2). Aflati viteza si elongatia efectiva a undei sonore.

vef = pef /Zo= 2105 / 411= 4,87108 m/s
eef = vef /w = 4,87108 /(23,14103) = 0,771011 m !!

Calculati valoarea elongatiei si vitezei de oscilatie a aerului pentru o presiune sonora p=101 Pa (=1m bar) la n =1kHz (r c=415kg/sm2).

x = p/(w r c)= 101/(23,14103415)=0,38 107 m!!!
v = w x = 23,141030,38107 = 2,39104 m/s