1. Teoria lucrarii

Fratii Pierre si Jaques Curie au observat in anul 1880 aparitia sarcinilor electrice pe fata anumitor cristale (cuart, SiO₂ cristalin) supuse solicitarilor mecanice (presiune, deformare). Marimea sarcinii electrice este proportionala cu marimea fortei exercitate, iar sensul polarizarii electrice a cristalului depinde de sensul actiunii mecanice. Acesta este efectul piezoelectric direct (cauza este de natura mecanica, efectul produs este electric). Denumirea fenomenului provine de la cuvantul grecesc "piezo" care insemna "a apasa". In efectul direct aplicarea unei tensiuni mecanice conduce la redistribuirea sarcinilor electrice in volum, rezultand o polarizare electrica volumica si implicit o sarcina electrica indusa pe suprafata.

Efectul piezoelectric invers este produs prin aplicarea unui camp electric cristalului, avand ca rezultat deformarea cristalului sau aparitia unei forte (cauza este de natura electrica, efectul este mecanic).

Substantele piezoelectrice se impart in doua clase mari:

1. substante piezoelectrice liniare (dependenta polarizarii electrice P de campul electric aplicat E este liniara).
2. substante feroelectrice (sub temperatura Curie depenenta polarizarii electrice P de campul electric aplicat E este neliniara, peste o anumita valoare a campului polarizarea ramane constanta, se satureaza). Peste temperatura Curie substanta nu mai este feroelectrica, devine paraelectrica si implicit nu mai prezinta efect piezoelectric. Efectul piezoelectric se manifesta in feroelectrici daca acestia sunt polarizati, adica domeniile in care polarizarea are o orientare bine determinata sunt orientate dupa o singura directie macroscopica, directia campului extern.

Efectul piezoelectric stabileste o relatie intre

marimile mecanice:

- deformarea relativa S = s/l , [S]_SI = m/m

unde : s = elongatie si l = lungime initiala ;

- tensiune mecanica T = F/A , [T]_SI = N/m² ,

unde F = forta si A = suprafata;

si marimile electrice:

- intensitatea campului electric E = U/l , [E]_SI = V/m

unde U = diferenta de potential si l = distanta dintre armaturi;

- polarizarea electrica P = Q/A , [P]_SI = C/m² ,

unde Q=sarcina electrica si A = suprafata;

Marimile mecanice sunt legate intre ele de legea lui Hooke:

undeY este modulul de elasticitate al lui Young, iar marimile electrice satisfac relatia:

unde D este inductia electrica, e permitivitatea electrica a materialului, e_o permitivitatea vidului, iar e_r permitivitatea relativa.

Avem o placa piezoelectrica de grosime g si suprafata A =L x L. Pe cele doua fete sunt depusi electrozi metalici, de obicei argint.

Aplicand o diferenta de potential intre cei doi electrozi placa isi mareste grosimea pe directia campului electric (efect piezoelectric longitudinal) si se contracta pe directiile transversale fata de camp (efectul piezoelectric transversal). Inversand tensiunea aplicata se inverseaza si sensul deformatiilor.

Directia verticala, a grosimii placii, este directia Oz, indice asociat 3. Directia orizontala, a lungimii placii, este directia Ox, indice asociat 1. Relatiile care descriu fenomenul vor fi:

unde coeficientii piezoelectrici d₃₃ si d₃₁ au pentru cuart valori apropiate

d = 2,2·10 ^–12 C/N,

iar pentru ceramica PZT d₃₃=150·10^–12 C/N si d₃₁= – 60·10^–12 C/N.

Tinand cont ca:

putem rescrie relatiile precedente pentru deformarile absolute ca:

Se observa ca efectul transversal este mai puternic decat cel longitudinal de aproape L/g ori. Pentru o tensiune U=1V, deformarea absoluta are valori de la 10-¹² m (cuart longitudinal) pana la 10-⁹m (PZT, transversal). Lipind placa piezoelectrica pe o membrana metalica, sistemul obtinut va oscila ca in figura.

Placa piezoelectrica din punct de vedere electric este un condensator cu capacitatea C₀. Aplicarea unei tensiuni U dispozitivului va determina incarcarea condensatorului cu sarcina:

dar si aparitia unei tensiuni mecanice in placa datorita campului electric creat (cauza electrica genereaza efect mecanic):

Forta aparuta va pune in miscare sistemul ce are masa m (genereaza o forta de inertie md²s/dt² ), o elasticitate k (genereaza forta elastica k.s) si eventual pierderi r (genereaza forta disipativa r ds/dt):

Deformarea rezultata din actiunea fortei va determina circulatia prin sistemul electric a unei sarcini suplimentare Q₂( cauza este mecanica, o deformare, efectul electric, o polarizare) datorita polarizarii cristalului prin efect piezoelectric:

Notand a = e× A / l , factorul de cuplaj electromecanic, putem transforma relatia fortei intr-o relatie de marimi electrice:

unde: C = a² /k , R = r/a² , L = m/a² .

Fiindca sarcina totala absorbita de la sursa este: Q = Q₁ + Q₂ ,

sau derivand dupa timp avem o relatie intre curenti: i = i₁ + i₂ ,

care determina schema electrica a oscilatorului piezoelectric, capacitatea proprie a placii piezoelectrice C₀ in paralel cu circuitul rezonant RLC, in care marimile electrice R, L si C sunt determinate de proprietatile mecanice ale sistemului si de factorul de cuplaj electromecanic a.

2. Montajul experimental

Rezonatorul piezoelectric in serie cu ampermetrul de curent alternativ este alimentat de la sursa de semnal sinusoidal de frecventa si tensiune cunoscute.

3. Modul de lucru

Se masoara curentul prin circuit in functie de frecventa semnalului. Se vor face citiri ale curentului pentru valori ale frecventei mai apropiate doar in jurul frecventei de rezonanta, atat rezonanta serie cat si rezonanta paralel.
 

4. Analiza rezultatelor

Se reprezinta grafic curentul prin circuit si valoarea impedantei in functie de frecventa. Se determina frecventa de rezonanta serie din minimul impedantei (maximul curentului) si frecventa rezonantei paralel din maximul impedantei (minim al curentului prin circuit).
 

5. Rezultate experimentale

Nr. crt.	f (kHz)	U (V)	I (mA)	Z (kW )