DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE VASCOZITATE DINAMICA A AERULUI

Consideratii teoretice

Vascozitatea este generata de forta de frecare interna din fluide. Ea se manifesta la gaze si mult mai evident la lichide. In miscarea fluidului apar forte de rezistenta tangente la straturile cu viteze diferite, forte care au tendinta sa egaleze valorile vitezelor. Newton a dat expresia rezistentei dintre doua straturi de fluid:

(1)

unde:

S suprafata lor de contact ,
dv/dx gradientul vitezei pe o directie perpendiculara celei de curgere,
h coeficientul de vascozitate dinamica, [h ]SI = Ns/m2.
La cresterea temperaturii, valoarea lui h scade la lichide si creste la gaze. Coeficientul de vascozitate cinematica n, este definit ca:

[n ]SI = m2/s (2)

r fiind densitatea fluidului.


Figura 1. Curgerea laminara in conducte (curgere Poiseuille).

Determinarea coeficientului de vascozitate dinamica se poate face cu ajutorul curgerii fluidului printr-un tub capilar, fenomen la care se aplica legea lui Poiseuille. O asemenea curgere in care viteza nu este prea mare, este o curgere laminara. Viteza fluidului este maxima in centrul tublui si minima langa pereti. Deplasarea fluidului este similara cu cea a unor tuburi coaxiale care aluneca unele fata de altele, tubul central inaintand cel mai rapid. In cazul unei conducte cilindrice cu raza interioara R, se poate deduce variatia vitezei in functie de raza. Pentru un element cilindric de fluid de raza r si lungime l, curgerea apare datorita diferentei de presiune dintre capetele tubului:

F=(p1 p2)p r2 (3)

care va fi echilibrata de forta de rezistenta de la suprafata cilindrului:

F= 2p rlh dv/dr (4)

(semnul minus apare deoarece dv/dr<0). Egaland expresiile (3) si (4) obtinem:

F=(p1 p2)p r2 = 2p rlh dv/dr (5)

sau:
dv/dr = r(p1 p2)/(2lh ) (6)

relatie ce arata variatia rapida a vitezei de la o valoare maxima in centrul conductei (r =0), la valoarea zero pe peretii conductei (r =R). Integrand:

vom obtine:

(7)


Figura 2. Distributia vitezelor straturilor de fluid in tubul capilar.

Curba din figura 2 ne arata reprezentarea grafica a vitezei in functie de raza. In fiecare punct viteza este proportionala cu gradientul de presiune (p1 p2)/l.

Volumul "dV" al fluidului care traverseaza suprafata "dS=2p rdr" in timpul "dt" este "vdtdS", sau:

(8)

Volumul care traverseaza intreaga sectiune se obtine integrand in intervalul r =0 si r =R, de unde obtinem:

V= p R4D pD t /(8h l) (9)

relatie numita legea lui Poiseuille din care vom determina coeficientul de vascozitate dinamica a aerului:

h =p R4D pD t /(8Vl) (10)

Metoda experimentala

Dispozitivul experimental cuprinde un vas de capacitate mare (l) umplut cu apa. Deschizand robinetul (2) apa va curge din balon, in volumul liber absorbindu-se aer din atmosfera prin tubul capilar (4). Datorita fortelor de frecare interna ale aerului, presiunea la capetele capilarului (4) nu va fi aceeasi iar diferenta D p o vom obtine cunoscand denivelarea D h de la manometrul cu apa (5). Volumul de aer ce trece prin capilar in timpul D t cat dureaza experienta, este masurat de volumul de apa ce se scurge din vasul (1).

Modul de lucru

1. Se umple vasul de absorbtie cu apa.

2. Se deschide robinetul (2) lasand apa sa curga intr-un vas gradat.

3. Cand apa curge in dreptul primului reper (a) de pe vas se porneste cronometrul si se masoara timpul necesar scurgerii pana la reperul (b).

4. In momentul opririi cronometrului se citeste si denivelarea D h a lichidului din manometru.

5. Se inchide robinetul si se repeta determinarile pentru noile volume (cd, ef).

Figura 3. Schema dispozitivului experimental.

Prelucrarea datelor experimentale

Cunoscand denivelarea D h se calculeaza variatia presiunii datorita vascozitatii din capilar:

D p = r gD h (11)

Coeficientul de vascozitate dinamica h se determina cu relatia:

h =p R4r gD hD t /(8Vl) (12)

Rezultatele obtinute se trec in tabelul 1.

Tabelul 1

Nr. det. T camera

(oC)

R

(m)

l

(m)

V

(m3)

D t

(s)

D h

(m)

h

(Ns/m2)

hmediu

(Ns/m2)

1.
2.
3.

Eroarea relativa pentru coeficientul de vascozitate h are expresia:

(13)

iar valorile se noteaza in tabelul 2.

Tabelul 2

Nr. det. D R

(m)

D l

(m)

D V

(m3)

D (D t)

(s)

D (D h)

(m)

D h / h

( % )

D h

(N/sm2)

1.
2.
3.
4.
5.