!!! CALCULUL APROXIMATIV AL DERIVATELOR FUNCTIILOR NUMERICE !!!
det distributiei de sarcina electrica
calc intensitatii campurilor electromagnetice
P1 = L1
x0, x1
f ` (x1) = [f(x1)-f(x0)]/(x1-x0) = [f(x1)-f(x0)]/h
f ` (x) = lim (x-->x0) [f(x)-f(xo)]/h
h = x - x0 sufiecient de mic
1. Sa se calculeze valoare derivatei lui f(x) pe [5,10]
= definim capetele domeniului de derivare si nr pct intermediare in care se doreste det valorii numerice a derivatelor f(x) :
= se def pct de discretizare xi (pctele de calcul ale valorii derivatelor) :
= se def pctele pt care se poate aplica formula de calcul a derivatelor obtinuta pe baza polinomului de interpolare de ordinul I :
= calc derivata in fiecare pct intermediar :
= pt a calcula derivata in x0, facem artificiu de calcul:
! observam o eroare !
graficul derivatei lui f(x)
nu se suprapune cu punctele
intermediare pt care s-au det
val derivatei
eroare ft mare !!!
reducerea erorii:
- mai multe puncte intermediare (N) , ex: pt N=50, Err1=3.365%
2.
deplasarea
lucrul mecanic (energia)
pt a vedea cum variaza forta F,
aplicam o interpolare liniara
pt o precizie mai buna (atentie la Forta de frecare) ---> polinom Lagrange de ord 2
L2
x0, x1, x2
-->
x0, x0+h, x0+2h
= pt ultimele 2 pct pt care nu se poate aplica formula D2j, facem acelasi artificiu de calcul
! eroare mult mai mica - mult mai precis !
x0-h, x0, x0+h
f ` (x0) = (1/2*h)*[f(x0+h)-f(x0-h)]
! cea mai precisa metoda !
3.
= se aplica pt pctele din mjiloc, fara capete
= se def valorile de capat (pct finale) pt x si y :
= se introduc nr val ale lui x si y in sir :
gradientul functiei
=val gradientului se pun intr-o matrice :