CAPITOLUL 6

Formarea stratului nitrurat, în conditiile nitrurarii ionice, reprezinta, din punct de vederefizico-chimic, o însumare fenomenologica deosebit de complexa, în care un rol deosebit deimportant îl joaca transferul termic, difuzia si procesul de generare a diverselo tipuri de nitruri[202].

Din punct de vedere a domeniilor participante se constata prezenta a cinci domenii.

Fiecare din aceste domenii va fi caracterizat prin marimile termofizice necesare caracterizariiproceselor tehnologice.

Având în vedere grosimea mica a straturilor care se formeaza si faptul ca procesele sedesfasoara prioritar pe o anumita directie, putem sa consideram ca analiza se poate realiza însistemul de coordonate unidimensional.

Procesul se considera ca începe, din punct de vedere a schimburilor de energie si masa, înmonentul în care se formeaza stratul superficial generator, în cadrul procesului, de azot si decaldura. Acest strat se considera domeniu sursa pentru desfasurarea generala a procesului.

În cadrul procesului de nitrurare ionica se iau în considerare urmatoarele fenomene:

fenomene de natura termica;

fenomene de tranfer de masa;

fenomene de generare si tranformare a nitrurilor.

În cazul procesului de modelare se neglijeaza procesul de formare a stratului marginal,generator. Intensiattea procesului de nitrurare se va regla prin caracteristicile stratului marginal(capacitatea de generare a azotului si a caldurii). De asemenea, se considera ca pe durataprocesului, caracteristicile stratului sursa ramân nemodificate.

Fenomenele de natura termica sunt prezente între stratul sursa si restul piesei, care se gasestela o temperatura T₀. Se neglijeaza schimbul termic între stratul superficial si mediul ambiant.

Considerându-se ca temperatura stratului superficial este T_s (T_s<T₀), modelarea detransmitere a caldurii în masa piesei este prin conductivitate. La interfata domeniilor aflate încontact se va impune conditia de egalitate a fluxurilor termice.

Procesul de transmitere de caldura se considera ca desfasurându-se în doua etape:

1.Etapa I, când la proces participa doar stratul sursa si domeniul piesei;

2.Etapa II, când la proces participa stratul sursa, domeniile înbogatite cu nitruri si domeniulpiesei.Pentru modelarea fenomenelor termice, facând o sinteza a celor experimentate pâna înmomentul de fata, se va folosi sistemul unidimensional, ecuatia care reglementeaza desfasurarea fenomenelor este ecuatia Fourier, iar modalitatea de rezolvare va fi cea a diferentelor finite.

Ecuatia lui Fourier scrisa pentru sistemul unidimensional este data de relatia:

unde:T este temperatura, a este difuzivitatea termica a=λ/ρc; λ conductivitatea termica,ρ-densiatea, c-caldura specifica)

În prezenta lucrare se utilizeaza metoda diferentelor finite în sistem unidimensional relatiilefiind prezentate în tabelul 6.1.

Tabelul 6.1. Scheme cu diferente finite pentru cazul unidimensional.

NrDenumirea schemeiRelatia utilizata în cadrul schemei1Schema cu diferentefinite implicite2Scheme cu diferentefinite explicite3Scheme cu diferentefinite implicite siexpliciteMarimile utilizate în tabelul 6.1 au semnificatia prezentata în figura 6.1.

▸T_i-1^k - temperatura în nodul i-1 la momentul k⋅Δt;

▸T_i^k - temperatura în nodul i la momentul k⋅Δt;▸T_i-1^k - temperatura în nodul i+1 lamomentul k⋅Δt;

▸Δt - pasul de timp;

▸Δx - pasul spatial în directia x.

Stabilitatea metodei pentru cazulunidimensional este data de modul în careeste stabilita corelatia între pasii Δt si Δx.Pentru cazul schemei cu diferente finiteimplicite, conditia de stabilitate este datade relatia:

unde a este difuzivitatea termica a materialului supus tratamentului termic.

Pentru cazul diferentelor finite explicite si implicite, conditia de stabilitate pentru 0<σ<1/2este urmatoarea:

unde: σ este factorul pondere.

Pentru 1/2<σ<1 nu este impusa nici o conditie asuprastabilitatii sistemului, sistemul de ecuatii care rezulta fiindabsolut stabil. Utilizarea sistemului absolut stabil face capasul de timp sa creasca considerabil, fara ca stabilitatea solutiei sa fie afectata.

Schema discretizarii piesei supusetratamentului termic este prezentata înfigura 6.2.

Ecuatia tranferului termic prezinta unmare numar de solutii. Pentru a stabili odescriere matematica completa, ecuatiatrebuie însotita de anumite conditiigeometrice, fizice, temporale si la limita.Conditiile geometrice determina forma sidimensiunea ansamblului aliaj-elementetehnologice. Conditiile fizice suntdeterminate de caracteristicile termofiziceale aliajului si a elementelor tehnologice. Conditiile fizice sunt determinate de caracteristiciletermofizice ale aliajului si a elementelor tehnulogice. Conditiile initiale indica distributiatemperaturii în momentul initial. Conditiile la limita trateaza modul de desfasurare a procesuluila nivelul interfetelor. În functie de modul în care se desfasoara tranferul de caldura, conditiilela limita se trateaza în urmatoarea maniera:

➧•temperatura de contact impusa sau conditie de tip “Dirichlet”;

➧•tranfer de caldura convectiv sau conditie de tip “Cauchy”;

➧•transfer de caldura radiant sau conditie de tip “Cauchy”;

➧•flux de caldura impus sau conditie de tip “Neumann”.

În cazul în care se aplica metoda diferentelor finite explicite, tinând cont de notatiile facuteîn figura 6.1 si de natura conditiilor la limita, vom avea urmatorul sistem de ecuatii:

pentru i∈{1, 2, ... , n-1} (6.4)

T_i⁰=20 pentru i∈{1, 2, ... , n-1} (6.5)

T₀⁰=T_sursa (6.6)

T₀ⁿ=T_sursa (6.7)

T₀^k=T_sursa pentru k∈{1, 2, ... , n_ana} (6.8)

T_n^k=T_sursa pentru k∈{1, 2, ... , n_ana} (6.9)

n_ana reprezinta numarul de pasi astfel ca t_ana=n_ana⋅Δt.

În cazul în care se aplica metoda diferentelor finite, ecuatiile din sistem, date de relatia (6.4)se înlocuiesc cu ecuatiile date de relatia:

În cazul în care se aplica metoda diferentelor finite implicite si explicite, sistemul dat derelatia (6.4) se înlocuieste cu ecuatiile date de relatia:

pentru i∈{1, 2, ... , n-1}

Pentru situatia în care se formeaza straturi modificate prin patrunderea azotului în masaotelului inoxidabil, modelul numeric al analizei termice se modifica în sensul ca apar domeniicomplementare.

Presupunând ca situatia domeniilor complementare se stabilizeaza dupa un timp t_adc.Schematizat domeniile participante sunt prezentate în figura 6.3.

D1 - domeniul materialului piesei (materialul suport);

D2 - domeniul modificat de prezenta azotului (concentratia azotului variaza exponential).

D3 - domeniul modificat de prezenta azotului (concentratia azotului este practic constanta)

Aprecierea domeniilor s-a facut în concordanta cu cercetarile luiM.F. Chung [52]si a observatiilorproprii. [54].

Transmiterea de caldura în domeniile D2 si D3 se face prin conductivitate termica.

Utilizând metoda diferentelor finite implicite si explicite, vom avea urmatoarea structura amodelului numeric:

pentru i∈{q₁+1, q₁+2, ... , q₂-1}

pentru i∈{p₁+1, p₁+2, ... , q₁-1}∪{q₂+1, q₂+2, ... , p₂-1}

pentru i∈{1, 2, ... , p₁-1}∪{p₂+1, p₂+2, ... , n-1}

Unicitatea solutiei se face prin precizarea conditiilor la limita dupa cum urmeaza:

(6.15)

DT distributia de temperatura la momentul t=t_adc; i={1, 2, ... , n-1}.

(6.16)(6.17)(6.18)(6.19)(6.20)(6.21)(6.22)(6.23)

Procesul de nitrurare este caracterizat prin difuzia azotului în masa otelului. Se considera cala suprafata piesei se formeaza, prin nitrurare ionica, un strat superficial sursa, care mentinându-siconstanta concentratia va genera azot spre masa otelului; transportul realizându-se prin difuzie.

Tranferul de masa are loc dupa legea a II-a lui Fick:

unde: D - este coeficientul de difuzie a azotului.

Pentru rezolvarea problemei si determinarea concentratiei se utilizeaza metoda diferentelorfinite, folosindu-se discretizarea din figura 3, vom avea:

pentru i∈{1, 2, ... , n-1}.

Varianta aleasa pentru metoda diferentelor finite este varianta formei combinate implicita siexplicita.

Unicitatea solutiilor se face prin impunerea urmatoarelor conditii la limita si initiale:

În situatia în care se analizeaza dupa formarea a doua straturi, conform schemei din figura 6.34,modelul numeric, prin utilizarea metodei diferentelor finite implicite si explicite, va aveaurmatoarea forma:

pentru i∈{q₁+1, q₁+2, ... , q₂-1}

pentru i∈{p₁+1, p₁+2, ... , q₁-1}∪{q₂+1, q₂+2, ... , p₂-1}

pentru i∈{1, 2, ... , p₁-1}∪{p₂+1, p₂+2, ... , n-1}.

Unicizarea solutiei se va face prin precizarea conditiilor la limita, dupa cum urmeaza:

i∈{1, 2, ... , n-1} (6.34)

DN - distributia de temperatura la momentul t=t_adc

Pentru calculul evolutiei concentratiei azotului în timpul procesului de nitrurare ionica, înconditiile presupunerilor facute în cadrul modelului fizic si utilizând metoda diferentelor finite(variatia pasilor factoriali), se utilizeaza algoritmul rezultant care la nivelul schemei logice denivel 0 va avea forma prezentata în figura 6.4.

Pentru rulare s-au facut urmatoarele presupuneri:

➧•temperatura la care se desfasoara procesul de nitrurare ramâne constanta peîntreaga durata a procesului (timpul de încalzire la temperatura de nitrurare estemic în comparatie cu timpul total al procesului);

➧•concentratia stratului initial ramâne constanta pe întreaga desfasurare a procesuluisi se constitue ca o sursa pentru restul materialului.

Cu ajutorul programului, realizat în TurboPASCAL, s-au simulat situatiile tehnologicecaracterizate prin:

1.Parametrii numerici:

pasul spatial dx=0,00001 m (0,01 mm);

pasul de timp dt=1 sec;

2.Caracteristicile termofizice:

coeficientul de difuzie D=0,91(1+aX_N)exp(-20248/T) m²/s []

unde:a=0,085;

X_N∈{0,25; 0,50};

T∈{673,15; 773,15} K.

S-au realizat patru rulari reprezentate în tabelul 6.1.

Tabelul 6.1. 

NrRulareΔx

mΔt

secT

KX_Ntimp rulare

h1A10^-51773,150,25262B10^-51673,150,5263C10^-51773,150,5264D10^-51673,150,2526

Partea grafica este reprezentata de evolutia concentratiei azotului pe grosimea materialului,la diferite perioade de timp (figurile 6.5, 6.6), care coincid cu durata de desfasurare reala aprocesului.

Din analiza graficelor se constata ca o influenta deosebita asupra procesului o are temperatura.

Din graficele prezentate în urma simularii numerice se poate determina grosimea piesei supusetratamentului de nitrurare, care este afectata de patrunderea azotului. Astfel, pentru situatiatehnologica data de rularea A, la un interval de 20 minute portiunea afectata este de 0,05 mm,iar la intervalul de 66 minute portiunea afectata este de 0,09 mm. Pentru situatia finala dupa 26ore, portiunea afectata este de 2,5 mm. În acelasi timp, se poate determina zona din piesanitrurata care are o concentratie mai mare decât o concentratie critica specifica formarii unuianumit compus.

Prin compararea datelor obtinute în urma simularii conditiilor tehnologice A, B, C si D(tabelul 6.2), s-a constatat ca temperatura are o influenta mai mare asupra grosimii stratuluinitrurat. Astfel, la o temperatura de 400°C, cresterea este constanta, nedepasind valoarea de 0,5mm (figura 6.7). În schimb pentru temperaturi de 500°C, cresterea este mai accentuata,depasindu-se valoarea de 2,5 mm dupa 26 ore de tratament (figura 6.7).

Tabelul 6.2. Valorile calculate ale adâncimilor de patrundere a azotului.

VariantaGrosimea afectata la [mm]0,30,60,81,11,42,84,25,66,98,39,711,112,513,915,316,72526,4A T=773K;X=0,250,2640,4170,50,5830,6530,9171,1111,2781,4441,5691,7081,8061,9172,0282,1392,2222,7222,792B T=673K;X=0,50,0560,0690,0690,0830,0970,1250,1250,1390,1670,1810,2080,2360,2780,2920,3060,3330,3470,417C T=773K;X=0,50,2920,4030,50,5690,6530,9171,1251,2921,4441,5971,7221,8331,9442,0562,1532,252,7642,819D T=673K;X=0,250,050,0670,0780,0860,0940,1310,1670,1860,1970,2190,2470,2670,2750,2940,3170,3780,394 Programul de calcul se dovedeste a fi util pentru determinarea timpului de nitrurare si astructurii straturilor care se formeaza în timpul procesului de nitrurare.