![back](figuri/back.gif)
|
CAPITOLUL 6
|
![next](figuri/next.gif)
|
Modelarea nitrurarii ionice a otelurilor
inoxidabile
|
Formarea stratului nitrurat, în conditiile
nitrurarii ionice, reprezinta, din punct de vederefizico-chimic, o
însumare fenomenologica deosebit de complexa, în care un
rol deosebit deimportant îl joaca transferul termic, difuzia si
procesul de generare a diverselo tipuri de nitruri[202].
Din punct de vedere a domeniilor participante se
constata prezenta a cinci domenii.
Fiecare din aceste domenii va fi caracterizat prin
marimile termofizice necesare caracterizariiproceselor tehnologice.
Având în vedere grosimea mica a straturilor
care se formeaza si faptul ca procesele sedesfasoara prioritar pe o
anumita directie, putem sa consideram ca analiza se poate realiza
însistemul de coordonate unidimensional.
Procesul se considera ca începe, din punct de
vedere a schimburilor de energie si masa, înmonentul în
care se formeaza stratul superficial generator, în cadrul
procesului, de azot si decaldura. Acest strat se considera domeniu
sursa pentru desfasurarea generala a procesului.
În cadrul procesului de nitrurare ionica se iau
în considerare urmatoarele fenomene:
fenomene de natura termica;
fenomene de tranfer de masa;
fenomene de generare si tranformare a nitrurilor.
În cazul procesului de modelare se neglijeaza
procesul de formare a stratului marginal,generator. Intensiattea
procesului de nitrurare se va regla prin caracteristicile stratului
marginal(capacitatea de generare a azotului si a caldurii). De
asemenea, se considera ca pe durataprocesului, caracteristicile
stratului sursa ramân nemodificate.
Fenomenele de natura termica sunt prezente între
stratul sursa si restul piesei, care se gasestela o temperatura T0.
Se neglijeaza schimbul termic între stratul superficial si mediul
ambiant.
Considerându-se ca temperatura stratului
superficial este Ts (Ts<T0),
modelarea detransmitere a caldurii în masa piesei este prin
conductivitate. La interfata domeniilor aflate încontact se va
impune conditia de egalitate a fluxurilor termice.
Procesul de transmitere de caldura se considera ca
desfasurându-se în doua etape:
1.Etapa I, când la proces participa doar stratul
sursa si domeniul piesei;
2.Etapa II, când la proces participa stratul
sursa, domeniile înbogatite cu nitruri si domeniulpiesei.Pentru
modelarea fenomenelor termice, facând o sinteza a celor
experimentate pâna înmomentul de fata, se va folosi
sistemul unidimensional, ecuatia care reglementeaza desfasurarea
fenomenelor este ecuatia Fourier, iar modalitatea de rezolvare va fi
cea a diferentelor finite.
Ecuatia lui Fourier scrisa pentru sistemul
unidimensional este data de relatia:
unde:T este temperatura, a este difuzivitatea termica
a=λ/ρc; λ conductivitatea termica,ρ-densiatea, c-caldura specifica)
În prezenta lucrare se utilizeaza metoda
diferentelor finite în sistem unidimensional relatiilefiind
prezentate în tabelul 6.1.
Tabelul 6.1. Scheme cu diferente finite pentru
cazul unidimensional.
NrDenumirea schemeiRelatia utilizata în cadrul
schemei1Schema cu diferentefinite implicite2Scheme cu diferentefinite
explicite3Scheme cu diferentefinite implicite siexpliciteMarimile
utilizate în tabelul 6.1 au semnificatia prezentata în
figura 6.1.
▸Ti-1k - temperatura în
nodul i-1 la momentul k⋅Δt;
▸Tik - temperatura în nodul
i la momentul k⋅Δt;▸Ti-1k - temperatura în
nodul i+1 lamomentul k⋅Δt;
▸Δt - pasul de timp;
▸Δx - pasul spatial în directia x.
Stabilitatea metodei pentru cazulunidimensional este
data de modul în careeste stabilita corelatia între pasii
Δt si Δx.Pentru cazul schemei cu diferente finiteimplicite, conditia de
stabilitate este datade relatia:
unde a este difuzivitatea termica a materialului supus
tratamentului termic.
Pentru cazul diferentelor finite explicite si implicite,
conditia de stabilitate pentru 0<σ<1/2este urmatoarea:
unde: σ este factorul pondere.
Pentru 1/2<σ<1 nu este impusa nici o conditie
asuprastabilitatii sistemului, sistemul de ecuatii care rezulta
fiindabsolut stabil. Utilizarea sistemului absolut stabil face capasul
de timp sa creasca considerabil, fara ca stabilitatea solutiei sa fie
afectata.
Schema discretizarii piesei supusetratamentului termic
este prezentata înfigura 6.2.
Ecuatia tranferului termic prezinta unmare numar de
solutii. Pentru a stabili odescriere matematica completa,
ecuatiatrebuie însotita de anumite conditiigeometrice, fizice,
temporale si la limita.Conditiile geometrice determina forma
sidimensiunea ansamblului aliaj-elementetehnologice. Conditiile fizice
suntdeterminate de caracteristicile termofiziceale aliajului si a
elementelor tehnologice. Conditiile fizice sunt determinate de
caracteristiciletermofizice ale aliajului si a elementelor tehnulogice.
Conditiile initiale indica distributiatemperaturii în momentul
initial. Conditiile la limita trateaza modul de desfasurare a
procesuluila nivelul interfetelor. În functie de modul în
care se desfasoara tranferul de caldura, conditiilela limita se
trateaza în urmatoarea maniera:
➧•temperatura de contact impusa sau conditie de tip
“Dirichlet”;
➧•tranfer de caldura convectiv sau conditie de tip
“Cauchy”;
➧•transfer de caldura radiant sau conditie de tip
“Cauchy”;
➧•flux de caldura impus sau conditie de tip “Neumann”.
În cazul în care se aplica metoda
diferentelor finite explicite, tinând cont de notatiile
facuteîn figura 6.1 si de natura conditiilor la limita, vom avea
urmatorul sistem de ecuatii:
pentru i∈{1, 2, ... , n-1} (6.4)
Ti0=20 pentru i∈{1, 2, ... , n-1}
(6.5)
T00=Tsursa (6.6)
T0n=Tsursa (6.7)
T0k=Tsursa pentru k∈{1,
2, ... , nana} (6.8)
Tnk=Tsursa pentru k∈{1,
2, ... , nana} (6.9)
nana reprezinta numarul de pasi astfel ca tana=nana⋅Δt.
În cazul în care se aplica metoda
diferentelor finite, ecuatiile din sistem, date de relatia (6.4)se
înlocuiesc cu ecuatiile date de relatia:
În cazul în care se aplica metoda
diferentelor finite implicite si explicite, sistemul dat derelatia
(6.4) se înlocuieste cu ecuatiile date de relatia:
pentru i∈{1, 2, ... , n-1}
Pentru situatia în care se formeaza straturi
modificate prin patrunderea azotului în masaotelului inoxidabil,
modelul numeric al analizei termice se modifica în sensul ca apar
domeniicomplementare.
Presupunând ca situatia domeniilor complementare
se stabilizeaza dupa un timp tadc.Schematizat domeniile
participante sunt prezentate în figura 6.3.
D1 - domeniul materialului piesei (materialul suport);
D2 - domeniul modificat de prezenta azotului
(concentratia azotului variaza exponential).
D3 - domeniul modificat de prezenta azotului
(concentratia azotului este practic constanta)
Aprecierea domeniilor s-a facut în concordanta cu
cercetarile luiM.F. Chung [52]si a observatiilorproprii. [54].
Transmiterea de caldura în domeniile D2 si D3 se
face prin conductivitate termica.
Utilizând metoda diferentelor finite implicite si
explicite, vom avea urmatoarea structura amodelului numeric:
pentru i∈{q1+1, q1+2, ... , q2-1}
pentru i∈{p1+1, p1+2, ... , q1-1}∪{q2+1,
q2+2, ... , p2-1}
pentru i∈{1, 2, ... , p1-1}∪{p2+1,
p2+2, ... , n-1}
Unicitatea solutiei se face prin precizarea conditiilor
la limita dupa cum urmeaza:
(6.15)
DT distributia de temperatura la momentul t=tadc;
i={1, 2, ... , n-1}.
(6.16)(6.17)(6.18)(6.19)(6.20)(6.21)(6.22)(6.23)
Procesul de nitrurare este caracterizat prin difuzia
azotului în masa otelului. Se considera cala suprafata piesei se
formeaza, prin nitrurare ionica, un strat superficial sursa, care
mentinându-siconstanta concentratia va genera azot spre masa
otelului; transportul realizându-se prin difuzie.
Tranferul de masa are loc dupa legea a II-a lui Fick:
unde: D - este coeficientul de difuzie a azotului.
Pentru rezolvarea problemei si determinarea
concentratiei se utilizeaza metoda diferentelorfinite, folosindu-se
discretizarea din figura 3, vom avea:
pentru i∈{1, 2, ... , n-1}.
Varianta aleasa pentru metoda diferentelor finite este
varianta formei combinate implicita siexplicita.
Unicitatea solutiilor se face prin impunerea
urmatoarelor conditii la limita si initiale:
În situatia în care se analizeaza dupa
formarea a doua straturi, conform schemei din figura 6.34,modelul
numeric, prin utilizarea metodei diferentelor finite implicite si
explicite, va aveaurmatoarea forma:
pentru i∈{q1+1, q1+2, ... , q2-1}
pentru i∈{p1+1, p1+2, ... , q1-1}∪{q2+1,
q2+2, ... , p2-1}
pentru i∈{1, 2, ... , p1-1}∪{p2+1,
p2+2, ... , n-1}.
Unicizarea solutiei se va face prin precizarea
conditiilor la limita, dupa cum urmeaza:
i∈{1, 2, ... , n-1} (6.34)
DN - distributia de temperatura la momentul t=tadc
Pentru calculul evolutiei concentratiei azotului
în timpul procesului de nitrurare ionica, înconditiile
presupunerilor facute în cadrul modelului fizic si
utilizând metoda diferentelor finite(variatia pasilor
factoriali), se utilizeaza algoritmul rezultant care la nivelul schemei
logice denivel 0 va avea forma prezentata în figura 6.4.
Pentru rulare s-au facut urmatoarele presupuneri:
➧•temperatura la care se desfasoara procesul de
nitrurare ramâne constanta peîntreaga durata a procesului
(timpul de încalzire la temperatura de nitrurare estemic în
comparatie cu timpul total al procesului);
➧•concentratia stratului initial ramâne constanta
pe întreaga desfasurare a procesuluisi se constitue ca o sursa
pentru restul materialului.
Cu ajutorul programului, realizat în TurboPASCAL,
s-au simulat situatiile tehnologicecaracterizate prin:
1.Parametrii numerici:
pasul spatial dx=0,00001 m (0,01 mm);
pasul de timp dt=1 sec;
2.Caracteristicile termofizice:
coeficientul de difuzie D=0,91(1+aXN)exp(-20248/T)
m2/s []
unde:a=0,085;
XN∈{0,25; 0,50};
T∈{673,15; 773,15} K.
S-au realizat patru rulari reprezentate în tabelul
6.1.
Tabelul 6.1.
NrRulareΔx
mΔt
secT
KXNtimp rulare
h1A10-51773,150,25262B10-51673,150,5263C10-51773,150,5264D10-51673,150,2526
Partea grafica este reprezentata de evolutia
concentratiei azotului pe grosimea materialului,la diferite perioade de
timp (figurile 6.5, 6.6), care coincid cu durata de desfasurare reala
aprocesului.
Din analiza graficelor se constata ca o influenta
deosebita asupra procesului o are temperatura.
Din graficele prezentate în urma simularii
numerice se poate determina grosimea piesei supusetratamentului de
nitrurare, care este afectata de patrunderea azotului. Astfel, pentru
situatiatehnologica data de rularea A, la un interval de 20 minute
portiunea afectata este de 0,05 mm,iar la intervalul de 66 minute
portiunea afectata este de 0,09 mm. Pentru situatia finala dupa 26ore,
portiunea afectata este de 2,5 mm. În acelasi timp, se poate
determina zona din piesanitrurata care are o concentratie mai mare
decât o concentratie critica specifica formarii unuianumit compus.
Prin compararea datelor obtinute în urma simularii
conditiilor tehnologice A, B, C si D(tabelul 6.2), s-a constatat ca
temperatura are o influenta mai mare asupra grosimii stratuluinitrurat.
Astfel, la o temperatura de 400°C, cresterea este constanta,
nedepasind valoarea de 0,5mm (figura 6.7). În schimb pentru
temperaturi de 500°C, cresterea este mai accentuata,depasindu-se
valoarea de 2,5 mm dupa 26 ore de tratament (figura 6.7).
Tabelul 6.2. Valorile calculate ale
adâncimilor de patrundere a azotului.
VariantaGrosimea afectata la
[mm]0,30,60,81,11,42,84,25,66,98,39,711,112,513,915,316,72526,4A
T=773K;X=0,250,2640,4170,50,5830,6530,9171,1111,2781,4441,5691,7081,8061,9172,0282,1392,2222,7222,792B
T=673K;X=0,50,0560,0690,0690,0830,0970,1250,1250,1390,1670,1810,2080,2360,2780,2920,3060,3330,3470,417C
T=773K;X=0,50,2920,4030,50,5690,6530,9171,1251,2921,4441,5971,7221,8331,9442,0562,1532,252,7642,819D
T=673K;X=0,250,050,0670,0780,0860,0940,1310,1670,1860,1970,2190,2470,2670,2750,2940,3170,3780,394
Programul de calcul se dovedeste a fi util pentru determinarea timpului
de nitrurare si astructurii straturilor care se formeaza în
timpul procesului de nitrurare.
|